As 10 equações que mudaram o mundo

Pense bem: desde que entramos na escola passamos a aprender números. E assim vamos até o fim da vida, afinal, a matemática está presente em quase tudo o que fazemos. De uma simples conta do troco do supermercado até o uso da internet e a velocidade da conexão que permite que você leia esse texto agora em seu pc ou smartphone.

Aliás, sem a matemática o seu device também não seria possível. Foi só com a evolução das aplicações matemáticas que muito do que temos e conhecemos hoje foi possível. Não acredita? Então confira as 10 equações que mudaram o mundo e porquê elas foram, são e serão importantes na sua vida.

Se você se interessar e quiser aprofundar os conhecimentos, confira o livro "17 Equações Que Mudaram O Mundo", de Ian Stewart, talvez o mais famoso entusiasta da divulgação matemática da atualidade.

a² + b² = c² - Teorema de Pitágoras

Para começar, nada melhor do que uma das fórmulas mais antigas da humanidade, com nada mais nada menos do que 2500 anos de idade. Essa é a idade do Teorema de Pitágoras, também conhecido como a² + b² = c², ou ainda o famoso "a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa".

Certamente você se recordou desta célebre frase, tão repetida na escola. Mas qual a importância dela na prática?

Lembra da Geometria Euclidiana? Criada por Euclides algumas centenas de anos após a morte de Pitágoras ela só foi possível pelos trabalhos iniciais com a soma dos quadrados dos catetos que demonstraram que as formas e os números estavam intimamente conectados. Além disso o trabalho de Pitágoras estabeleceu as bases das matemáticas circulares e funções trigonométricas, como seno e coseno e foi fundamental para a teoria dos vetores, números irracionais e para o cálculo - e o próprio conceito - das distâncias.

Indo um pouco mais longe no pensamento podemos até pensar que sem Pitágoras não teríamos o cálculo das agrimensuras, e sem ele como imaginar o moderno conceito da propriedade e sociedade?

Contudo temos de lembrar que ele foi o 1º a reunir o conhecimento em um teorema, mas não o primeiro a utilizar as bases deste conhecimento. Registros egípcios mostram que 500 anos antes dele a civilização africana já utilizava elementos desta equação, mesmo sem saber. Assim também o fizeram os babilônios e os chineses.

Mas Pitágoras vai além das contribuições matemáticas: Ele é o responsável pela criação da escola pitagórica, um grupo de pessoas que estudavam e tentavam entender a origem de todas as coisas com base em explicações que se valiam da beleza da matemática. Para eles Deus(es) se expressavam através dos números. Assim, Pitágoras foi importante também para o desenvolvimento de toda a filosofia ocidental que viria na sequência, evolução da música e das artes.

Para saber mais sobre Pitágoras, nada melhor do que esta explicação de Donald, sim, ele mesmo:

log(xy)= log(x) + log(y) - Logaritmos

Aí está algo complicado, mas fundamental:  log(xy)= log(x) + log(y). Em outras palavras: com os logaritmos a multiplicação vira adição, divisão vira subtração, exponenciação vira multiplicação e raiz vira divisão.

Transformar cálculos complexos em algo mais simples era uma daquelas tarefas nada fáceis, mas que deveriam ser feitas, e assim o foram. John Napier levou anos para criar as tabelas de logaritmos de base 10, mas com isso ficou conhecido como o cara responsável por fazer a matemática avançar como nunca antes. Suas pesquisas datam do século XVII e são responsáveis pelo avanço vertiginoso da ciência e engenharia nos anos de 1700 e 1800 (semelhante ao avanço proporcionado pelos computadores séculos mais tarde).

Sem os logaritmos teríamos uma dificuldade gigantesca em construir pontes, prédios, represas, aviões e tudo o mais que envolve matemática complexa e em grande escala além do que nossa física e astronomia não teria condições de evoluir muito além do que era antes de Napier iniciar seus estudos.

 

-  Cálculo

 

E se nossa engenharia moderna depende dos logaritmos para ser mais "fácil", sem o Cálculo ela simplesmente não existiria. Simples assim.

E não estou aumentando, não. Juro. Criado há, aproximadamente, 350 anos, tudo que foi inventado de lá para cá nos campos da química, física, matemática, engenharia, astronomia, biologia, economia, e tudo o mais, que de uma forma ou de outra depende direta ou indiretamente dos números, deve muito a essa mágica fórmula criada por Newton.

Na prática o Cálculo numérico se dedica a estudar as taxas de variação de grandezas e o acúmulo de quantidades. Portanto, se você for fazer um cálculo que envolva movimento ou crescimento onde forças variáveis atuam produzindo aceleração, terá de usar esta belezinha. Suas operações base são o cálculo dos limites, as derivadas e a integral das diferenciais.

Impossível falar do cálculo sem falar do seu criador: Isaac Newton, o qual me referi como o maior gênio de todos os tempos sem modéstia alguma neste artigo. Afinal, se você tivesse criado o cálculo, revolucionado todos os campos da ciência moderna e ainda estabelecido como o universo se comporta - tudo isso com menos de 20 anos de idade - também iria querer este título. 

Como disse no início, este post foi baseado no livro "17 Equações Que Mudaram o Mundo", e destas 17 equações, 14 delas dependem diretamente do Cálculo. Ou seja, o Cálculo é - de longe - a equação matemática que mais influenciou nosso modo de vida atual. Foi a partir da invenção de Newton que a matemática pôde invadir campos até então "estranhos" para ela e se espalhar por todas as áreas do conhecimento. 

P.S. A criação do Cálculo é responsável por uma das maiores tretas da história científica do mundo, a famosa Guerra do Cálculo. Clique aqui para entendê-la. 

 

- Lei da gravitação universal

 

Falando no maior cientista de todos, olha ele aí de novo: Newton e a famosa lei da gravidade.

Com esta equação Newton conseguiu mostrar o que ninguém até então tinha conseguido: O porquê do universo universo ser da forma como ele é. Parece pomposo, mas a intenção é proposital. Newton fez realmente isso com a Lei da Gravitação Universal: Ele cravou a famosa gravidade e com ela expôs os motivos dos planetas girarem ao redor do sol (ou qualquer outro corpo celeste) e a relação entre massa e atração que permeia todo o cosmos e faz com que tudo permaneça unido.

Newton deu sentido e lógica ao cosmos: agora as coisas tinham um motivo para acontecer e uma lei para seguir.A ideia de que tudo era arbitrário foi abandonada de vez.

Com os cálculos apresentados por ele foi possível definir órbitas com precisão espantosa, inclusive para corpos celestes que não conhecíamos em detalhes. Lembre-se: ele não tinha 20 anos de idade e o insight foi uma maçã caindo em sua cabeça durante as "férias" da faculdade (ela foi temporariamente fechada por causa de um surto de Peste Negra). Além disso, na obra que introduzia a Lei da gravitação universal estavam presentes também as famosas 3 Leis de Newton, que apenas serviriam de base para toda a mecânica quântica.

E embora a Lei de Gravitação Universal tenha sido desbancada após 230 anos, ela ainda hoje é usada na astronomia para calcular rotas de satélites e espaçonaves. Quem a desbancou? Em breve, nesta lista.

 

- Equação das ondas

 

Saída diretamente da cabeça do matemático francês Jean le Rond d’Alambert, a equação das ondas foi criada para explicar as vibrações - também conhecidas como oscilações -, um fenômeno mais comum na ciência e que implica diretamente nos estudos das ondas sonoras, ondas de luz, ondas de água e até as ondas gravitacionais (lembra que no início de 2017 elas foram descobertas assim como Einstein previra 100 anos antes?).

A ideia básica que gerou o estudo com as ondas decorre do fato de que nenhuma energia pode ser criada ou destruída, mas sim oscilar entre energia cinética (aquela resultante de movimento) e energia potencial (aquela que está armazenada, mas ainda não foi liberada em forma de energia cinética) e, em meio a tudo isso, ocorrem as ondas.

Entender como as ondas funcionam é fundamental, pois é o meio de transporte que a energia utiliza para se mover de um lado para o outro. E o mais importante de tudo: Com a equação foi possível entender que no momento em que as ondas passam por algum "lugar" elas geram vibrações, distribuindo sua energia neste condutor com base nos cálculos de Alambert.

Isso serve tanto para explicar como as cordas de um violão geram som, como as ondas sonoras se propagam e por que seu carro tem aqueles barulhos de coisa rangendo. Entender como a energia pode se agrupar em ondas e fazer um sistema inteiro vibrar, por maior que seja, é de suma importância para as engenharias modernas, como a elétrica, a civil e a mecânica, além de ser muito usada, também, na física.

Quer uma aplicação prática de como a equação das ondas pode ser importante para uma construção? Veja o que aconteceu com a ponte Tacoma Narrows no vídeo abaixo quando a energia cinética do vento a atingiu:

dS ≥ 0 - 2ª lei da termodinâmica

Sem esta daqui nosso mundo também seria bem diferente, por um simples motivo: sem esta lei não teríamos os motores a combustão. Em outras palavras: Sem ela não teríamos carros, transportes eficientes, maquinário altamente produtivo e tudo que decorre desses itens.

Na real a coisa seria muito pior: Sem Ludwig Boltzmann ter decifrado a termodinâmica adeus motor a vapor e adeus Revolução Industrial. Nesse caso ir a pé para o trabalho seria o menor dos seus problemas tendo em vista que você teria que usar um tear mecânico para fazer suas próprias roupas de algodão.

Explicando em termos mais científicos, essa lei fala sobre a irreversibilidade de um sistema isolado termodinamicamente que tende a ser incrementado com o tempo até alcançar um valor máximo. Em termos práticos imagine colocar um cubo de gelo em uma xícara de café quente. O gelo derreterá, mas o inverso não acontecerá jamais, ou seja, o café nunca vai congelar.

e=mc² - Teoria da Relatividade Geral

Certamente a mais famosa das equações da lista e que, certamente, você já ouviu falar - mesmo que quase ninguém entenda direito o que significa o tal e=mc², ou Teoria Geral da Relatividade para os mais íntimos.

Essa é a tal equação que desbancou a Lei da Gravitação Universal de Newton em que espaço e tempo eram conceitos separados e passou a ser o melhor método de explicar a expansão do universo, o entendimento das galáxias, a propagação da luz, o Big Bang, buracos-negro, permitiu a criação a bomba atômica, etc. etc. e etc.

Em termos - muito - básicos, a fórmula mostra que matéria e energia são equivalentes, que ela (matéria) curva o espaço e o tempo à sua volta e, de lambuja, que o tempo é relativo, podendo passar mais depressa para alguns do que para outros. Se hoje temos base teórica para a viagem no tempo, agradeça a Einstein e sua teoria que plantou essa sementinha.

E para não ficarmos apenas no campo das coisas de difícil aplicação, saiba que você se vale diariamente dos benefícios desta equação. Sem ela não teríamos a tecnologia GPS que temos hoje em dia em qualquer smartphone.

P.S. Não confundir com a Teoria da Relatividade Restrita, proposta por Einstein 10 anos antes.

 

- Equação de Schrödinger

 

Schrödinger é muito mais do que a história de um pobre gato que não se sabe se está vivo ou está morto. Sem ele e sua teoria nada de transistores, circuitos integrados, microprocessadores, chips, etc. Resumindo: Sem a equação de Schrödinger e o seu famoso gato azarado (ou não) nada de celulares, computadores, energia nuclear, lasers e todos os avanços tecnológicos de ponta.

Tudo porque com essa equação Schrödinger disse que se você pode determinar o estado de um sistema em algum ponto, você pode prever o estado do sistema no futuro. Essa é a base da mecânica quântica que é usada por todas as tecnologias do parágrafo acima, já que elas se valem do comportamento da matéria a uma escala atômica e subatômica para entender seu funcionamento e evolução.

Mas a tecnologia e o mundo subatômico é só uma das aplicações da equação. Ela pode ser aplicada também para eventos macroscópicos, até mesmo para todo o universo.

A mecânica quântica e a relatividade geral são as duas teorias científicas mais bem sucedidas já criadas; isso porque todas as observações experimentais feitas até hoje estão completamente de acordo com as previsões formuladas por seus criadores, centenas de anos atrás. Uma salva de palmas a Einstein e a Schrödinger.

 

- Teoria da informação

Você já parou para pensar como o seu computador está exibindo neste momento o texto que eu escrevi há centenas ou milhares de quilômetros de distância? Como foi que a informação que eu agrupei aqui pôde ser transformada em formato digital, codificada, transportada até você, decodificada e exibida? Uma dica: Teoria da informação.

Se você já se aventurou um pouco mais para entender como os computadores transformam os sinais recebidos em dados digitais ou leu este artigo aqui, sabe que tudo passa pela linguagem binária. Tudo que fazemos em um computador (imagens, palavras, música, vídeo, jogos, etc.) não passam de um monte de 0’s e 1’s agrupados que juntos formam tudo que está no mundo digital. E como estabeleceram-se as bases necessárias para a aplicação destes códigos binários na comunicação? Olha a dica aí: Teoria da informação.

Com esta fórmula criada por Claude Shannon é possível determinar a compressão máxima em bits para que uma mensagem seja transportada digitalmente sem que haja perda de dados. Sem este cálculo nada de comunicação através das redes como temos hoje. Ela ainda se aplica à criptografia, codificação, ruído, correção de erros, compressão de dados e até a interpretação de informações em cadeias de DNA.

 

- Teoria do Caos

Vivemos tempos de caos e todo mundo sabe disso, mas não é por este motivo que a Teoria do Caos é uma das equações mais badaladas do momento.

Com ela é possível prever o imprevisível, ou pelo menos chegar bem perto disso; o mais perto possível, como no caso da previsão do tempo ou da análise de como o mercado financeiro irá se portar na semana que vem ou em um longo prazo.

Imagine um pêndulo com  um eixo. Ele tem um movimento padrão, na medida do possível: Ele vai e volta. Mas suponha que esse pêndulo sofra a força de um agente externo. O pêndulo reagirá e começará a balançar descontroladamente de acordo com a força aplicada, direção, intensidade, trajeto em que estava no momento do impacto, etc. Resumindo: Assumirá um comportamento imprevisível e aleatório.

Outro exemplo são as forças da natureza: A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor, o frio, a evaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície, entre tantos outros.

Isso é o que a equação conhecida como Teoria do Caos tenta prever. Ela é conhecida popularmente por aquele clássico exemplo da borboleta batendo as asas no Brasil e desencadeando um furacão no Japão.

E aí? Sentiu falta de alguma equação famosa? Talvez a báskara? Deixe um comentário abaixo.